По конструкции и гидравлическим условиям работы трубопроводы делятся на простые и сложные, гидравлически длинные и короткие.
Простым называется трубопровод, состоящий из последовательно соединённых труб одного или нескольких диаметров, без ответвлений, но по всей длине которого протекает постоянный расход. Все остальные трубопроводы относятся к сложным, например, разветвлённые параллельно кольцевые и трубопроводы с переменным расходом жидкости по длине.
Длинными считаются такие трубопроводы, в которых на всём протяжении основными потерями напора являются потери напора на преодоление трения. Местные же потери напора невелики, они составляют не более 5-10% от общих потерь. Поэтому при расчёте длины трубопроводов местными потерями либо пренебрегают, либо с целью их приблизительного учёта производят увеличение потерь за счёт дополнительной эквивалентной длины, то есть расчетная длина трубопровода будет на 5-10% больше действительной.
l расч = (1.05…1.1)l . (3.117)
К длинным трубопроводам, в частности, относятся трубопроводы сети водоснабжения, нефтепроводы, газопроводы и другие трубопроводы, имеющие значительную протяженность.
В коротких трубопроводах местные потери напора составляют существенную долю суммарных потерь – более 10%. Поэтому при расчетах коротких трубопроводов наряду с потерями на трение подлежат обязательному расчету и местные потери напора. К коротким трубопроводам относятся всасывающие трубопроводы насосов, сифонные трубопроводы, топливопроводы, маслопроводы систем гидропривода и трубопроводы гидравлических систем двигателей станков, механизмов и технологических линий.
Рассмотрим задачи гидравлического расчёта простейшего трубопровода, состоящего из труб одного диаметра (рис.3.19), где жидкость из-за разности уровней в резервуарах, равной H , перетекает из резервуара I в резервуар II с некоторым расходом Q .
1. Определим необходимый напор H , обеспечивающий заданный расход Q при известных размерах трубопровода l и d . Для этого составим уравнение Бернулли относительно сечений 1-1 и 2-2. Принимая, что V 1 = V 2 и р 1 = р = р 2 = р атм , получим z 1 = z 2 +h w ,
Рис. 3.19 отсюда H = z 1 – z 2 = h w .
То есть, весь располагаемый напор полностью расходится на преодоление гидравлических сопротивлений в трубопроводе. Этот напор H сложится из потерь на трение (путевых потерь) и местных потерь напора
2. Определим расход жидкости Q при известных диаметрах, длинах трубопровода и напоре H . В данной задаче с помощью (3.118) находим скорость
. (3.119)
Тогда исходный расход найдётся из выражения
. (3.120)
3. Определим диаметр трубопровода d тр при заданном расходе жидкости, напоре и остальных параметрах. Данная задача решается методом последовательных приближений, для чего задаются произвольным значением d и по формуле (3.120) определяют расход Q . При несовпадении найденного значения расхода с заданным принимают другое значение d и расчёт повторяют. Решение задачи может быть ускорено при помощи графика (рис.3.20). На основании не менее, чем четырёх попыток расчёта строится кривая . Искомый диаметр трубопровода d тр может быть найден графически. Если местные потери в трубопроводе незначительны, и ими можно пренебречь, то при наличии справочных таблиц со значениями расходных характеристик все три задачи решаются значительно быстрее.
3.15 Гидравлический удар в трубах
Гидравлическим ударом называется резкое изменение давления в трубопроводе, вызванное внезапным изменением скорости движения жидкости в нём. Различают положительный и отрицательный гидравлический удар. Положительный удар возникает при внезапном уменьшении скорости движения жидкости. В этом случае давление в трубопроводе увеличивается.
Отрицательный удар характеризуется уменьшением давления в трубопроводе. За процессом развития явления гидроудара можно проследить на трубопроводе, схема которого представлена на рис.3.21. Из резервуара а жидкость движется по
Рис.3.21 трубопроводу в сторону
задвижки б . В результате внезапного закрытия задвижки, произойдёт резкое торможение движения жидкости, но остановка всей массы жидкости произойдёт не сразу. В первый момент остановится слой жидкости, непосредственно примыкающий к задвижке. Вся остальная масса жидкости, стремясь сохранить первоначальное направление движения, окажет давление на передний, уже остановившейся слой и т. д. вплоть до напорного резервуара а . При этом одновременно с уплотнением жидкости будет происходить увеличение давления в трубопроводе.
Таким образом, в начале удара зона повышения давления в виде волны будет распространяться по трубопроводу с некоторой скоростью с в направлении противоположном давлению жидкости.
Скорость с называется скоростью распространения ударной волны. Для большинства трубопроводов значение этой скорости весьма велики и достигают величины 1000 м/с и более. Поэтому данный процесс протекает очень быстро.
Повышение внутреннего давления в трубе вызывает в свою очередь расширение её стенок, поэтому вместе с перемещением ударной волны происходит перемещение и зоны деформации трубопровода.
При достижении у задвижки максимума давления жидкости, жидкость устремляется обратно в резервуар в виде ударной волны с той же скоростью с . Такой цикл повторяется несколько раз. В конце концов вследствие затрат энергии на сжатие жидкости и деформацию стенок трубопровода про- цесс затухает.
Изобразим диаграмму изменения давления во времени в процессе развития гидравлического удара.
Из диаграммы (рис.3.22) видно, что наиболее высокое давление в трубопроводе наблюдается не в самом начале удара, а несколько позднее. Это объясняется тем, что явление удара происходит в упругой среде.
Явление гидравлического удара было открыто и впервые экспериментально и теоретически исследовано профессором Н.Е. Жуковским в 1898 г.
Различают прямой (при быстром закрытии задвижки) и не прямой (при медленном закрытии задвижки) гидравлический удар.
При прямом ударе время закрытия задвижки, намного меньше времени возвращения ударной волны, то есть Т 3 << T . Время пробега ударной волны от задвижки к напорному резервуару и обратно называется продолжительностью фазы гидравлического удара или временем цикла.
Для определения величины повышения давления Δр при прямом гидравлическом ударе профессором Жуковским впервые была выведена следующая формула
, (3.122)
где V - величина потерянной скорости.
Скорость распространения ударной волны так же определяется по формуле Жуковского:
, (3.123)
где Е 0 – модуль упругость жидкости; Е – модуль упругости материала стенок труб; d – диаметр трубы; δ – толщина стенок трубы.
Числитель формулы (3.122) есть известная в физике формула Ньютона для определения скорости звука в неограниченной жидкой среде. Для воды эта скорость равна 1425 м/с
Отметим, что для обычных стальных и чугунных водопроводных труб общего применения скорость распространения ударной волны имеет значение около 1000 – 1300 м/с. Это значит, что каждый потерянный метр скорости движения воды, согласно формуле (3.121) вызывает повышение давления в трубопроводе на 10-13 атмосфер.
Эластичные трубопроводы, обладающие малыми модулями упругости (например, резиновые шланги) дают очень низкие значения скоростей с , а поэтому повышение давления в них при внезапном закрытии затвора невелико.
При непрямом ударе время закрытия задвижки превышает длительность фазы гидравлического удара, то есть Т 3 > T . В этом случае повышение давления может быть посчитано по формуле
. (3.125)
Гидравлический удар является весьма нежелательным явлением в эксплуатации трубопроводных систем. Прямой гидравлический удар может привести к разрушению трубопровода. Поэтому при расчете и проектировании трубопроводных систем следует предусматривать мероприятия по снижению или ликвидации гидроудара.
Основной мерой борьбы с гидроударом является увеличение времени закрытия задвижки (затворы вентильного типа).
При внезапной остановке насосов, турбин и т.п. на трубопроводах устанавливается специальная арматура в виде предохранительных клапанов, клапанов-гасителей и иных устройств, снижающих эффект гидравлического удара.
При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.
В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные . К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.
Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.
Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные . Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.
т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом
Σ h 1 = K 1 Q 1 m ; Σ h 2 = K 2 Q 2 m ; Σ h 3 = K 3 Q 3 m
где K и m - определяются в зависимости от режима течения.
Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (Σ h ). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.
Разветвленное соединение . Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб.
Рис. 6.5. Разветвленный трубопровод
Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М , от которого отходят, например, три трубы 1 , 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а). Геометрические высоты z 1 , z 2 и z 3 конечных сечений и давления P 1 , P 2 и P 3 в них будут также различны.
Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:
Q = Q 1 = Q 2 = Q 3
Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)
Обозначив сумму первых двух членов через H ст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем
H M = H ст 1 + KQ 1 m
Аналогично для двух других трубопроводов можно записать
H M = H ст 2 + KQ 2 m
H M = H ст 3 + KQ 3 m
Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q 1 , Q 2 и Q 3 и H M .
Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) - сложением абсцисс (Q ) при одинаковых ординатах (H M ). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1 , 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD . Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство H M > H ст1 .
5 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
5.1 Простой трубопровод постоянного сечения
Трубопровод называется простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут образовывать соединения: последовательное, параллельное или разветвленное. Трубопроводы могут быть сложными, содержащими как последовательное, так и параллельное соединения или разветвления.
Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад (разность) уровней энергии может быть создан тем или иным способом: работой насоса, благодаря разности уровней жидкости, давлением газа. В машиностроении приходится иметь дело главным образом с трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.
При гидравлическом расчете трубопровода чаще всего определяется его потребный напор H потр - величина, численно равная пьезометрической высоте в начальном сечении трубопровода. Если потребный напор задан, то его принято называть располагаемым напором H расп. В этом случае при гидравлическом расчете может определяться расход Q жидкости в трубопроводе или его диаметр d . Значение диаметра трубопровода выбирается из установленного ряда в соответствии с ГОСТ 16516-80.
Пусть простой трубопровод постоянного проходного сечения, произвольно расположенный в пространстве (рисунок 5.1, а ), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных гидравлических сопротивлений I и II.
Запишем уравнение Бернулли для начального 1-1 и конечного 2-2 сечений этого трубопровода, считая, что коэффициенты Кориолиса в этих сечениях одинаковы (α 1 =α 2). После сокращения скоростных напоров получим
где z 1 , z 2 - координаты центров тяжести соответственно начального и конечного сечений;
p 1 , p 2 - давления в соответственно начальном и конечном сечениях трубопровода;
Суммарные потери напора в трубопроводе.
Отсюда потребный напор
, (5.1)
Как видно из полученной формулы, потребный напор складывается из суммарной геометрической высоты Δz = z 2 – z 1 , на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода и суммы гидравлических потерь напора, возникающих при движении жидкости в нем.
В гидравлике принято под статическим напором трубопровода понимать сумму 
.
Тогда, представляя суммарные потери как степенную функцию от расхода Q , получим
где т - величина, зависящая от режима течения жидкости в трубопроводе;
К - сопротивление трубопровода.
При ламинарном режиме течения жидкости и линейных местных сопротивлениях (заданы их эквивалентные длины l экв) суммарные потери
,
где l расч = l + l экв - расчетная длина трубопровода.
Следовательно, при ламинарном режиме т =
1, 
.
При турбулентном течении жидкости
.
Заменяя в этой формуле среднюю скорость жидкости через расход, получим суммарные потери напора
. (5.3)
Тогда при турбулентном режиме 
, а показатель степени m
= 2. При этом следует помнить, что в общем случае коэффициент потерь на трение по длине является также функцией расхода Q
.
Поступая аналогично в каждом конкретном случае, после несложных алгебраических преобразований и вычислений можно получить формулу, определяющую аналитическую зависимость потребного напора для данного простого трубопровода от расхода в нем. Примеры таких зависимостей в графическом виде приведены на рисунке 5.1, б , в.
Анализ формул, приведенных выше, показывает, что решение задачи по определению потребного напора H потр при известных расходе Q жидкости в трубопроводе и его диаметре d несложно, так как всегда можно провести оценку режима течения жидкости в трубопроводе, сравнивая критическое значение Re к p = 2300 с его фактическим значением, которое для труб круглого сечения может быть вычислено по формуле
После определения режима течения можно вычислить потери напора, а затем потребный напор по формуле (5.2).
Если же величины Q или d неизвестны, то в большинстве случаев сложно оценить режим течения, а, следовательно, обоснованно выбрать формулы, определяющие потери напора в трубопроводе. В такой ситуации можно рекомендовать использовать либо метод последовательного приближения, обычно требующий достаточно большого объема вычислительной работы, либо графический метод, при применении которого необходимо строить так называемую характеристику потребного напора трубопровода.
5.2. Построение характеристики потребного напора простого трубопровода
Графическое представление в координатах Н- Q аналитической зависимости (5.2), полученной для данного трубопровода, в гидравлике называется характеристикой потребного напора. На рисунке 5.1, б, в приведено несколько возможных характеристик потребного напора (линейные - при ламинарном режиме течения и линейных местных сопротивлениях; криволинейные - при турбулентном режиме течения или наличии в трубопроводе квадратичных местных сопротивлений).
Как видно на графиках, значение статического напора Н ст может быть как положительным (жидкость подается на некоторую высоту Δz или в конечном сечении существует избыточное давление p 2), так и отрицательным (при течении жидкости вниз или при ее движении в полость с разрежением).
Крутизна характеристик потребного напора зависит от сопротивления трубопровода и возрастает с увеличением длины трубы и уменьшением ее диаметра, а также зависит от количества и характеристик местных гидравлических сопротивлений. Кроме того, при ламинарном режиме течения рассматриваемая величина пропорциональна еще и вязкости жидкости. Точка пересечения характеристики потребного напора с осью абсцисс (точка А на рисунке 5.1, б , в ) определяет расход жидкости в трубопроводе при движении самотеком.
Графические зависимости потребного напора широко используются для определения расхода Q при расчете как простых трубопроводов, так и сложных. Поэтому рассмотрим методику построения такой зависимости (рисунок 5.2, а ). Она состоит из следующих этапов.
1-й этап. Используя формулу (5.4) определяем значение критического расхода Q кр, соответствующее Re к p =2300, и отмечаем его на оси расходов (ось абсцисс). Очевидно, что для всех расходов, расположенных левее Q кр, в трубопроводе будет ламинарный режим течения, а для расходов, расположенных правее Q кр, - турбулентный.
2-й этап. Рассчитываем значения потребного напора Н 1 и Н 2 при расходе в трубопроводе, равном Q кр, соответственно предполагая, что Н 1 - результат расчета при ламинарном режиме течения, а Н 2 - при турбулентном.
3-й этап. Строим характеристику потребного напора для ламинарного режима течения (для расходов, меньших Q кр). Если местные сопротивления, установленные в трубопроводе, имеют линейную зависимость потерь от расхода, то характеристика потребного напора имеет линейный вид.
4-й этап. Строим характеристику потребного напора для турбулентного режима течения (для расходов, больших Q к p ). Во всех случаях получается криволинейная характеристика, близкая к параболе второй степени.
Имея характеристику потребного напора для данного трубопровода, можно по известному значению располагаемого напора H расп найти искомое значение расхода Q x (см. рисунок 5.2, а ).
Если же необходимо найти внутренний диаметр трубопровода d , то, задаваясь несколькими значениями d , следует построить зависимость потребного напора H потр от диаметра d (рис. 5.2, б ). Далее по значению Н расп выбирается ближайший больший диаметр из стандартного ряда d ст .
В ряде случаев на практике при расчете гидросистем вместо характеристики потребного напора используют характеристику трубопровода. Характеристика трубопровода - это зависимость суммарных потерь напора в трубопроводе от расхода. Аналитическое выражение этой зависимости имеет вид
Сравнение формул (5.5) и (5.2) позволяет заключить, что характеристика трубопровода отличается от характеристики потребного напора отсутствием статического напора H ст, а при H ст = 0 эти две зависимости совпадают.
5.3 Соединения простых трубопроводов.
Аналитические и графические способы расчета
Рассмотрим способы расчета соединений простых трубопроводов.
Пусть имеем последовательное соединение нескольких простых трубопроводов (1 , 2 и 3 на рисунке 5.3, а ) различной длины, разного диаметра, с различным набором местных сопротивлений. Так как эти трубопроводы включены последовательно, то в каждом из них имеет место один и тот же расход жидкости Q . Суммарная потеря напора для всего соединения (между точками М и N ) складывается из потерь напора в каждом простом трубопроводе ( , , ), т.е. для последовательного соединения справедлива следующая система уравнений:
(5.6)
Потери напора в каждом простом трубопроводе могут быть определены через значения соответствующих расходов:
Система уравнений (5.6), дополненная зависимостями (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистемы с последовательным соединением трубопроводов.
Если используется графический метод расчета, то при этом возникает необходимость в построении суммарной характеристики соединения.
На рисунке 5.3, б показан способ получения суммарной характеристики последовательного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1 , 2 и 3
Для построения точки, принадлежащей суммарной характеристике последовательного соединения, необходимо в соответствии с (5.6) сложить потери напора в исходных трубопроводах при одинаковом расходе. С этой целью на графике проводят произвольную вертикальную линию (при произвольном расходе Q " ). По этой вертикали суммируют отрезки (потери напора , и ) получившиеся от пересечения вертикали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка А будет принадлежать суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика последовательного соединения нескольких простых трубопроводов получается в результате сложения ординат точек исходных характеристик при данном расходе.
Параллельным называется соединение трубопроводов, имеющих две общие точки (точку разветвления и точку смыкания). Пример параллельного соединения трех простых трубопроводов приведен на рисунке 5.3, в. Очевидно, что расход Q жидкости в гидросистеме до разветвления (точка М) и после смыкания (точка N ) один и тот же и равен сумме расходов Q 1 , Q 2 и Q 3 в параллельных ветвях.
Если обозначить полные напоры в точках M и N через Н M и H N , то для каждого трубопровода потеря напора равна разности этих напоров:
; 
; 
,
т. е. в параллельных трубопроводах потери напора всегда одинаковы. Это объясняется тем, что при таком соединении, несмотря на разные гидравлические сопротивления каждого простого трубопровода, расходы Q 1 , Q 2 и Q 3 распределяются между ними так, что потери остаются равными.
Таким образом, система уравнений для параллельного соединения имеет вид
(5.8)
Потери напора в каждом трубопроводе, входящем в соединение, могут быть определены по формулам вида (5.7). Таким образом, система уравнений (5.8), дополненная формулами (5.7), является основой для аналитического расчета гидросистем с параллельным соединением трубопроводов.
На рисунке 5.3, г показан способ получения суммарной характеристики параллельного соединения. Для этого используются характеристики простых трубопроводов 1 , 2 и 3 , которые строятся по зависимостям (5.7).
Для получения точки, принадлежащей суммарной характеристике параллельного соединения, необходимо в соответствии с (5.8) сложить расходы в исходных трубопроводах при одинаковых потерях напора. С этой целью на графике проводят произвольную горизонтальную линию (при произвольной потере ). По этой горизонтали графически суммируют отрезки (расходы Q 1 , Q 2 и Q 3), получившиеся от пересечения горизонтали с исходными характеристиками трубопроводов. Полученная таким образом точка В принадлежит суммарной характеристике соединения. Следовательно, суммарная характеристика параллельного соединения трубопроводов получается в результате сложения абсцисс точек исходных характеристик при данных потерях.
По аналогичному методу строятся суммарные характеристики для разветвленных трубопроводов. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких трубопроводов, имеющих одну общую точку (место разветвления или смыкания труб).
Рассмотренные выше последовательное и параллельное соединения, строго говоря, относятся к разряду сложных трубопроводов. Однако в гидравлике под сложным трубопроводом, как правило, понимают соединение нескольких последовательно и параллельно включенных простых трубопроводов.
На рисунке 5.3, д приведен пример такого сложного трубопровода, состоящего из трех трубопроводов 1 , 2 и 3. Трубопровод 1 включен последовательно по отношению к трубопроводам 2 и 3. Трубопроводы 2 и 3 можно считать параллельными, так как они имеют общую точку разветвления (точка М ) и подают жидкость в один и тот же гидробак.
Для сложных трубопроводов расчет, как правило, проводится графическим методом. При этом рекомендуется следующая последовательность:
1) сложный трубопровод разбивается на ряд простых трубопроводов;
2) для каждого простого трубопровода строится его характеристика;
3) графическим сложением получают характеристику сложного трубопровода.
На рисунке 5.3, е показана последовательность графических построений при получении суммарной характеристики () сложного трубопровода. Вначале складываются характеристики трубопроводов и по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов, а затем характеристика параллельного соединения складывается с характеристикой по правилу сложения характеристик последовательно соединенных трубопроводов и получается характеристика всего сложного трубопровода .
Имея построенный таким образом график (см. рисунок 5.3, е ) для сложного трубопровода, можно достаточно просто по известному значению расхода Q 1 , поступающего в гидросистему, определить потребный напор H потр = для всего сложного трубопровода, расходы Q 2 и Q 3 в параллельных ветвях, а также потери напора , и в каждом простом трубопроводе.
5.4 Трубопровод с насосной подачей
Как уже отмечалось, основным способом подачи жидкости в машиностроении является принудительное нагнетание ее насосом. Насосом называется гидравлическое устройство, преобразующее механическую энергию привода в энергию потока рабочей жидкости. В гидравлике трубопровод, в котором движение жидкости обеспечивается за счет насоса, называется трубопроводом с насосной подачей (рисунок 5.4, а ).
Целью расчета трубопровода с насосной подачей, как правило, является определение напора, создаваемого насосом (напора насоса). Напором насоса Н н называется полная механическая энергия, переданная насосом единице веса жидкости. Таким образом, для определения Н н необходимо оценить приращение полной удельной энергии жидкости при прохождении ее через насос, т.е.
, (5.9)
где Н вх , Н вых - удельная энергия жидкости соответственно на входе и выходе из насоса.
Рассмотрим работу разомкнутого трубопровода с насосной подачей (см. рисунок 5.4, а ). Насос перекачивает жидкость из нижнего резервуара А с давлением над жидкостью p 0 в другой резервуар Б, в котором давление р 3 . Высота расположения насоса относительно нижнего уровня жидкости H 1 называется высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом, или гидролинией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода или верхнего уровня жидкости Н 2 называется высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным, или гидролинией нагнетания.
Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 :
, (5.10)
где - потери напора во всасывающем трубопроводе.
Уравнение (5.10) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Давление p 0 обычно ограничено (чаще всего это атмосферное давление). Поэтому целью расчета всасывающего трубопровода, как правило, является определение давления перед насосом. Оно должно быть выше давления насыщенных паров жидкости. Это необходимо для исключения возникновения кавитации на входе в насос. Из уравнения (5.10) можно найти удельную энергию жидкости на входе в насос:
. (5.11)
Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе, т. е. для сечений 2-2 и 3-3:
, (5.12)
где - потери напора в напорном трубопроводе.
Левая часть этого уравнения представляет собой удельную энергию жидкости на выходе из насоса H вых . Подставив в (5.9) правые части зависимостей (5.11) для H вх и (5.12) для H вых , получим
Как следует из уравнения (5.13), напор насоса H н обеспечивает подъем жидкости на высоту (Н 1 +H 2), повышение давления с р 0 до p 3 и расходуется на преодоление сопротивлений во всасывающем и напорном трубопроводах.
Если в правой части уравнения (5.13) 
обозначить H
ст и заменить 
на KQ m
, то получим H
н
=
H cr
+
KQ m
.
Сравним последнее выражение с формулой (5.2), определяющей потребный напор для трубопровода. Очевидна их полная идентичность:
т.е. насос создает напор, равный потребному напору трубопровода.
Полученное уравнение (5.14) позволяет аналитически определить напор насоса. Однако в большинстве случаев аналитический способ достаточно сложен, поэтому получил распространение графический метод расчета трубопровода с насосной подачей.
Этот метод заключается в совместном построении на графике характеристики потребного напора трубопровода (или характеристики трубопровода ) и характеристики насоса . Под характеристикой насоса понимают зависимость напора, создаваемого насосом, от расхода. Точка пересечения этих зависимостей называется рабочей точкой гидросистемы и является результатом графического решения уравнения (5.14).
На рисунке 5.4, б приведен пример такого графического решения. Здесь точка А и есть искомая рабочая точка гидросистемы. Ее координаты определяют напор H н, создаваемый насосом, и расход Q н жидкости, поступающей от насоса в гидросистему.
Если по каким-то причинам положение рабочей точки на графике не устраивает проектировщика, то это положение можно изменить, если скорректировать какие-либо параметры трубопровода или насоса.
7.5. Гидравлический удар в трубопроводе
Гидравлическим ударом называется колебательный процесс, возникающий в трубопроводе при внезапном изменении скорости жидкости, например при остановке потока из-за быстрого перекрытия задвижки (крана).
Этот процесс очень быстротечен и характеризуется чередованием резкого повышения и понижения давления, что может привести к разрушению гидросистемы. Это вызвано тем, что кинетическая энергия движущегося потока при остановке переходит в работу по растяжению стенок труб и сжатию жидкости. Наибольшую опасность представляет начальный скачок давления.
Проследим стадии гидравлического удара, возникающего в трубопроводе при быстром перекрытии потока (рисунок 7.5).
Пусть в конце трубы, по которой жидкость движется со скоростью vq , произведено мгновенное закрытие крана А. Тогда (см. рисунок 7.5, а ) скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается. Давление в остановившейся жидкости возрастает на Δp уд. На заторможенные частицы жидкости у крана набегают другие частицы и тоже теряют скорость, в результате чего сечение п-п перемещается вправо со скоростью с, называемой скоростью ударной волны, сама же переходная область (сечение п-п), в которой давление изменяется на величину Δp уд, называется ударной волной.
Когда ударная волна достигнет резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы - растянутыми. Ударное повышение давления Δp уд распространится на всю трубу (см. рис. 7.5, б ).
Но такое состояние не является равновесным. Под действием повышенного давления (р 0 + Δ p уд) частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это движение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение п-п перемещается по трубопроводу в обратном направлении - к крану - с той же скоростью с , оставляя за собой в жидкости давление p 0 (см. рисунке 7.5, в ).
Жидкость и стенки трубы возвращаются к начальному состоянию, соответствующему давлению p 0 . Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость , но направленную в противоположную сторону.
С этой скоростью «жидкая колонна» (см. рисунок 7.5, г ) стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна (давление в жидкости уменьшается на то же значение Δp уд). Граница между двумя состояниями жидкости направляется от крана к резервуару со скоростью с , оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость (см. рисунок 7.5, д ). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформации, но с противоположным знаком.
Состояние жидкости в трубе в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рисунке 7.5, е. Так же как и для случая, изображенного на рисунке 7.5, б , оно не является равновесным, так как жидкость в трубе находится под давлением (р 0 + Δ p уд), меньшим, чем в резервуаре. На рисунке 7.5, ж показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью .
Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.
Теоретическое и экспериментальное исследования гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н.Е.Жуковским. В его опытах было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением Δp уд. В результате проведенных исследований Н.Е.Жуковский получил аналитические зависимости, позволяющие оценить ударное давление Δp уд. Одна из этих формул, получившая имя Н.Е.Жуковского, имеет вид
где скорость распространения ударной волны с определяется по формуле
,
где К - объемный модуль упругости жидкости; Е - модуль упругости материала стенки трубопровода; d и δ - соответственно внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.
Формула (7.14) справедлива при прямом гидравлическом ударе, когда время перекрытия потока t закр меньше фазы гидравлического удара t 0:
где l - длина трубы.
Фаза гидравлического удара t 0 - это время, за которое ударная волна движется от крана к резервуару и возвращается обратно. При t закр > t 0 ударное давление получается меньше, и такой гидроудар называют непрямым.
При необходимости можно использовать известные способы «смягчения» гидравлического удара. Наиболее эффективным из них является увеличение времени срабатывания кранов или других устройств, перекрывающих поток жидкости. Аналогичный эффект достигается установкой перед устройствами, перекрывающими поток жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов. Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводе за счет увеличения внутреннего диаметра труб при заданном расходе и уменьшение длины трубопроводов (уменьшение фазы гидравлического удара) также способствуют снижению ударного давления.
Простым называют трубопровод, не содержащий разветвлений, на каждом из участков которого расход сохраняется постоянным.
Тогда уравнение постоянства расхода (уравнение сплошности) запишем в виде:
В основе расчета простых трубопроводов лежат формулы:
Дарси 
(2.20)
для определения потерь на трение по длине и
Вейсбаха 
(2.21)
для расчета потерь на местных сопротивлениях
Общие потери определяют как сумму
. (2.22)
Потребным напором (в начальном сечении) называют напор, который необходимо создать для перемещения жидкости с расходом Q из начального сечения в конечное .
Н ст – статический напор, определяемый разностью высот Z 1 и Z 2 трубопровода и давлением Р 2 в конечном сечении трубопровода.
В общем виде формула для расчета напора выражается через расход:
. (2.24)
, (ламинарный режим). (2.25)
, т
= 2 (турбулентный режим). (2.26)
Гидравлической характеристикой простого трубопровода называют зависимость потерь напора от расхода.
Для построения гидравлической характеристики участка: надаются рядом значений расходов, для каждого из них определяют режим течения, коэффициент сопротивления трения и рассчитывают потери напора. По полученным значениям строят график .
Задачи 1-го типа
Заданы: расход, диаметр, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.
Требуется определить напор или давление на концах трубопровода.
Задачу решают путем непосредственного определения:
а) скорости, числа Рейнольдса и режима течения;
б) области и коэффициента сопротивления трения;
в) потерь напора (2.20)-(2.22).
Задачи 2-го типа
Заданы: напор, диаметр, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.
Требуется определить расход в трубопроводе.
Метод решения задачи зависит от режима течения:
а) для ламинарного режима задачу решают путем непосредственной подстановки (2.25) в (2.26), откуда и определяют расход;
б) для турбулентного режима методами последовательных приближений.
При последовательных приближениях следует поступать следующим образом:
а) задаваясь расходом, определяют скорость, Rе, коэффициент сопротивления трения, потери значения Н потр. проверяя совпадение заданного (располагаемого) напора и рассчитанного. Если Н потр > Р расп расход уменьшают.
б) задаваясь первоначально l = 0,03 определяют: к из (2.25) и рассчитывают расход по (2.24). Уточняют l и возвращаются к предыдущему шагу.
Расчеты прекращают по достижении необходимой точности 5 %.
Задачи 3-го типа
Заданы: расход, напор, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.
Требуется определить диаметр трубопровода.
В выражении (2.25) диаметр выражается через критическое число Rе кр , откуда находят Н кр – напор, соответствующий смене режима течения.
Если режим ламинарный, то диаметр определяется из совместного решения уравнений (2.24) и (2.25).
Если турбулентный (Н
> Н кр
), то задаваясь значениями диаметров решают задачу построив график 
при заданном Q
вплоть до совпадения и заданного (располагаемого) напора.
Пример 1. Определить напор на входе в трубопровод, требуемый для подачи воды по трубопроводу длиной l = 20 м, диаметром 20 мм, шероховатостью 2,0 мкм в бак, заполненный на высоту h = 5 м с расходом 1 л/с, при температуре воды 20 °С.
Решение. Площадь жидкого сечения потока – круг,
Определим режим движения в трубопроводе
м/с.
.
Режим течения – турбулентный.
Определим область гидравлического сопротивления
.
Для области гидравлически гладких труб коэффициент сопротивления трения
.
Потери по длине трубопровода
Потери на выходе из трубопровода в бак равны потерям скоростного напора
.
Потребный напор на входе в трубопровод определится из 8,5 при (плоскость сравнения), м, , .
.
Ответ:
м.
Пример 2. В магистральном трубопроводе, состоящем из двух участков, протекает вода с температурой 20 °С. Характеристики участков: первый участок: диаметр 20 мм, длина 40 м, шероховатость 60 мкм, коэффициент местного сопротивления 10; второй участок: диаметр 40 мм, длина 100 м, шероховатость 20 мкм, коэффициент местного сопротивления x 2 = 20. Определить расход воды в трубопроводе, если потери напора на нем составляют Н = 20 м.
Исходные данные:
м, м, 
м, ,
м 2 ; 
м, м, 
м,
м 2 ; кг/м 3 , 
м 2 /с.
Решение. Потери напора в трубопроводе
. (2.27)
Решаем задачу методом последовательных приближений, задаваясь первоначально l = 0,03.
=
М 3 /с = 0,714 л/с.
Для полученного расхода вычисляем значения коэффициентов сопротивления
м/с; 
.
Режим турбулентный
.
Расчет l ведем для области переходного гидравлического сопротивления
Для второго участка
м/с;
– режим турбулентный.
.
Уточняем значения расхода по формуле (2.27)
=
=
М 3 /с = 0,736 л/с.
Относительное изменение расхода e 
< 5 %.
Ответ:
м 3 /с = 0,74 л/с.
Пример.
Определить диаметр нового, стального трубопровода, оцинкованного, длиной 20 м, через который при перепаде давлений атм будет протекать расход кг/с воды температурой 50 °С. Коэффициент сопротивления x = 5. Свойства воды при t
= 50 °С: кг/м 3 , 
м 2 /с. Потери давления в трубопроводе
.
Решение. Принимаем значение диаметра мм.
м/с.
(режим турбулентный).
; .
Коэффициент трения рассчитываем для переходного гидравлического сопротивления
Потери давления:
Принимаем диаметр мм, скорость м/с.
Режим течения будет турбулентный 
.
.
Для гидравлически шероховатых труб 
.
Потери давления
Так как 
Па, то диаметр следует увеличить
– режим турбулентный.
– переходная область.
.
Па.
|
|
|
Рис. 2.6. Зависимость потерь напора от диаметра трубопровода
| d | V | Re | l | Dp | |
| 2,238 | 0,0309 | 30,77 | |||
| 2,411 | 0,0312 | 32,18 | |||
| 2,640 | 0,0316 | 33,73 |
Ответ: мм.
Сложными называют трубопроводы, имеющие ответвления, параллельные или кольцевые участки, индивидуальный расход которых зависит от их гидравлического сопротивления, общего расхода и структуры гидравлической сети.
При последовательно соединенных индивидуальных участках расход через каждый узел, соединяющий участки остается постоянным:
Потери напора в такой сети равны сумме потерь на каждом из участков.
При параллельном соединении всех участков расход сети равен сумме расходов на индивидуальных участках:
а потери давления на каждом из участков равны между собой
При построении характеристик потребного напора
Для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения индивидуальных простых участков, где , причем сначала строятся зависимости для параллельных участков (складывая расходы при ), а затем складываются потери при 
.
Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя. Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.
Многолетний практический опыт эксплуатации систем трубопроводов показал, что трубы, имеющие круглое сечение, обладают определенными преимуществами перед трубопроводами, имеющими поперечное сечение любой другой геометрической формы:
Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.
Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:
Условный диаметр (проход) трубопровода (D N)
– это условная безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).
Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80 .
Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода. Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.
Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.
Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.
Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.
Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.
Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний, по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:
Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:
Критерий Рейнольдса зависит от напора, с которым насос перекачивает жидкость, вязкости носителя при рабочей температуре и геометрических размеров используемой трубы (d, длина). Данный критерий является параметром подобия для течения жидкости,поэтому, используя его, можно осуществлять моделирование реального технологического процесса в уменьшенном масштабе, что удобно при проведении испытаний и экспериментов.
Проводя расчеты и вычисления по уравнениям, часть заданных неизвестных величин можно взять из специальных справочных источников. Профессор, доктор технических наук Ф. А. Шевелев разработал ряд таблиц для проведения точного расчета пропускной способности трубы. Таблицы включают значения параметров, характеризующих как сам трубопровод (размеры, материалы), так и их взаимосвязь с физико-химическими свойствами носителя. Кроме того, в литературе приводится таблица приближенных значений скоростей движения потока жидкости, пара,газа в трубе различного сечения.
Определение оптимального диаметра трубопровода – это сложная производственная задача, решение которой зависит от совокупности различных взаимосвязанных условий (технико-экономические, характеристики рабочей среды и материала трубопровода, технологические параметры и т.д.). Например, повышение скорости перекачиваемого потока приводит к уменьшению диаметра трубы, обеспечивающей заданный условиями процесса расход носителя, что влечет за собой снижение затрат на материалы, удешевлению монтажа и ремонта магистрали и т.д. С другой стороны, повышение скорости потока приводит к потере напора, что требует дополнительных энергетических и финансовых затрат на перекачку заданного объема носителя.
Значение оптимального диаметра трубопровода рассчитывается по преобразованному уравнению неразрывности потока с учетом заданного расхода носителя:
При гидравлическом расчете расход перекачиваемой жидкости чаще всего задан условиями задачи. Значение скорости потока перекачиваемого носителя определяется, исходя из свойств заданной среды и соответствующих справочных данных (см. таблицу).
Преобразованное уравнение неразрывности потока для расчета рабочего диаметра трубы имеет вид:
Полные потери напора жидкости включают в себя потери на преодоление потоком всех препятствий: наличие насосов, дюкеров, вентилей, колен, отводов, перепадов уровня при течении потока по трубопроводу, расположенному под углом и т.д. Учитываются потери на местные сопротивления, обусловленные свойствами используемых материалов.
Другим важным фактором, влияющим на потери напора, является трение движущегося потока о стенки трубопровода, которое характеризуется коэффициентом гидравлического сопротивления.
Значение коэффициента гидравлического сопротивления λзависит от режима движения потока и шероховатости материала стенок трубопровода. Под шероховатостью понимают дефекты и неровности внутренней поверхности трубы. Она может быть абсолютной и относительной. Шероховатость различна по форме и неравномерна по площади поверхности трубы. Поэтому в расчетах используется понятие усредненной шероховатости с поправочным коэффициентом (k1). Данная характеристика для конкретного трубопровода зависит от материала, продолжительности его эксплуатации, наличия различных коррозионных дефектов и других причин. Рассмотренные выше величины являются справочными.
Количественная связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса и шероховатостью определяется диаграммой Муди.
Для вычисления коэффициента трения турбулентного движения потока также используется уравнение Коулбрука-Уайта, с использованием которого возможно наглядное построение графических зависимостей, по которым определяется коэффициент трения:
В расчётах используются и другие уравнения приблизительного расчета потерь напора на трение. Одним из наиболее удобных и часто используемых в этом случае считается формула Дарси-Вейсбаха. Потери напора на трение рассматриваются как функция скорости жидкости от сопротивления трубы движению жидкости, выражаемой через значение шероховатости поверхности стенок трубы:
Потери давления по причине трения для воды рассчитывают по формуле Хазена - Вильямса:
Рабочее давление в трубопроводе – это на большее избыточное давление, при котором обеспечивается заданный режим технологического процесса. Минимальное и максимальное значения давления, а также физико-химические свойства рабочей среды, являются определяющими параметрами при расчёте расстояния между насосами, перекачивающими носитель, и производственной мощности.
Расчет потерь на падение давления в трубопроводе осуществляют по уравнению:
Задача 1
В аппарат с давлением 2,2 бар по горизонтальному трубопроводу с эффективным диаметром 24 мм из открытого хранилища насосом перекачивается вода. Расстояние до аппарата составляет 32 м. Расход жидкости задан – 80 м 3 /час. Суммарный напор составляет 20 м. Принятый коэффициент трения равен 0,028.
Рассчитайте потери напора жидкости на местные сопротивления в данном трубопроводе.
Исходные данные:
Расход Q = 80 м 3 /час = 80·1/3600 = 0,022 м 3 /с;
эффективный диаметр d = 24 мм;
длина трубы l = 32 м;
коэффициент трения λ = 0,028;
давление в аппарате Р = 2,2 бар = 2,2·10 5 Па;
общий напор Н = 20 м.
Решение задачи:
Скорость потока движения воды в трубопроводе рассчитывается по видоизмененному уравнению:
w=(4·Q) / (π·d 2) = ((4·0,022) / (3,14· 2)) = 48,66 м/с
Потери напора жидкости в трубопроводе на трение определяются по уравнению:
H Т = (λ·l) / (d·) = (0,028·32) / (0,024· 2) / (2·9,81) = 0,31 м
Общие потери напора носителя рассчитываются по уравнению и составляют:
h п = H - [(p 2 -p 1)/(ρ·g)] - H г = 20 - [(2,2-1)·10 5)/(1000·9,81)] - 0 = 7,76 м
Потери напора на местные сопротивления определяется как разность:
7,76 - 0,31=7,45 м
Ответ: потери напора воды на местные сопротивления составляют 7,45 м.
Задача 2
По горизонтальному трубопроводу центробежным насосом транспортируется вода. Поток в трубе движется со скоростью 2,0 м/с. Общий напор составляет 8 м.
Найти минимальную длину прямого трубопровода, в центре которого установлен один вентиль. Забор воды осуществляется из открытого хранилища. Из трубы вода самотеком изливается в другую емкость. Рабочий диаметр трубопровода равен 0,1 м. Относительная шероховатость принимается равной 4·10 -5 .
Исходные данные:
Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;
диаметр трубы d = 100 мм;
общий напор Н = 8 м;
относительная шероховатость 4·10 -5 .
Решение задачи:
Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.
Значение скоростного напора определяется по соотношению:
w 2 /(2·g) = 2,0 2 /(2·9,81) = 0,204 м
Потери напора воды на местные сопротивления составят:
∑ζ МС · = (4,1+1)·0,204 = 1,04 м
Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):
h п = H - (p 2 -p 1)/(ρ·g) - = 8 - ((1-1)·10 5)/(1000·9,81) - 0 = 8 м
Полученное значение потери напора носителя на трение составят:
8-1,04 = 6,96 м
Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10 -3 Па·с, плотность воды – 1000 кг/м 3):
Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10 -3) = 200000
Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 λ = 0,316/Re 0,25 = 0,316/200000 0,25 = 0,015 Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение: l = (H об ·d) / (λ·) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м Ответ:
требуемая длина трубопровода составит 213,235 м. Задача 3
В производстве транспортируют воду при рабочей температуре 40°С с производственным расходом Q = 18 м 3 /час. Длина прямого трубопровода l = 26 м, материал - сталь. Абсолютная шероховатость (ε) принимается для стали по справочным источникам и составляет 50 мкм. Какой будет диаметр стальной трубы, если перепад давления на данном участке не превысит Δp = 0,01 мПа (ΔH = 1,2 м по воде)? Коэффициент трения принимается равным 0,026. Исходные данные:
Расход Q = 18 м 3 /час = 0,005 м 3 /с; длина трубопровода l=26 м; для воды ρ = 1000 кг/м 3 , μ = 653,3·10 -6 Па·с (при Т = 40°С); шероховатость стальной трубыε = 50 мкм; коэффициент трения λ = 0,026; Δp=0,01 МПа; Решение задачи:
Используя форму уравнения неразрывности W=Q/F и уравнение площади потока F=(π·d²)/4 преобразуем выражение Дарси – Вейсбаха: ∆H = λ·l/d·W²/(2·g) = λ·l/d·Q²/(2·g·F²) = λ·[(l·Q²)/(2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = =(8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d 5 = (8·26·0.005²)/(9,81·3,14²)· λ/d 5 = 5,376·10 -5 ·λ/d 5 Выразим диаметр: d 5 = (5,376·10 -5 ·λ)/∆H = (5,376·10 -5 ·0,026)/1,2 = 1,16·10 -6 d = 5 √1,16·10 -6 = 0,065 м. Ответ:
оптимальный диаметр трубопровода составляет 0,065 м. Задача 4
Проектируются два трубопровода для транспортировки невязкой жидкости с предполагаемой производительностью Q 1 = 18 м 3 /час и Q 2 = 34 м 3 /час. Трубы для обоих трубопроводов должны быть одного диаметра. Определите эффективный диаметр труб d, подходящих под условия данной задачи. Исходные данные:
Q 1 = 18 м 3 /час; Q 2 = 34 м 3 /час. Решение задачи:
Определим возможный интервал оптимальных диаметров для проектируемых трубопроводов, воспользовавшись преобразованным видом уравнения расхода: d = √(4·Q)/(π·W) Значения оптимальной скорости потока найдем из справочных табличных данных. Для невязкой жидкости скорости потока составят 1,5 – 3,0 м/с. Для первого трубопровода с расходом Q 1 = 18 м 3 /час возможные диаметры составят: d 1min = √(4·18)/(3600·3,14·1,5) = 0,065 м d 1max = √(4·18)/(3600·3,14·3.0) = 0,046 м Для трубопровода с расходом 18 м 3 /час подходят трубы с диаметром поперечного сечения от 0,046 до 0,065 м. Аналогично определим возможные значения оптимального диаметра для второго трубопровода с расходом Q 2 = 34 м 3 /час: d 2min = √(4·34)/(3600·3,14·1,5) = 0,090 м d 2max = √(4·34)/(3600·3,14·3) = 0,063 м Для трубопровода с расходом 34 м 3 /час возможные оптимальные диаметром могут быть от 0,063 до 0,090 м. Пересечение двух диапазонов оптимальных диаметров находится в интервале от 0,063 м до 0,065 м. Ответ:
для двух трубопроводов подходят трубы диаметром 0,063–0,065 м. Задача 5
В трубопроводе диаметром 0,15 м при температуре Т = 40°C движется поток воды производительностью 100 м 3 /час. Определите режим течения потока воды в трубе. Дано:
диаметр трубы d = 0,25 м; расход Q = 100 м 3 /час; μ = 653,3·10 -6 Па·с (по таблице при Т = 40°С); ρ = 992,2 кг/м 3 (по таблице при Т = 40°С). Решение задачи:
Режим течения потока носителя определяется по значению числа Рейнольдса (Re). Для расчета Re определим скорость движения потока жидкости в трубе (W), используя уравнение расхода: W = Q·4/(π·d²) = · = 0,57 м/c Значение числа Рейнольдса определим по формуле: Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10 -6) = 216422 Критическое значение критерия Re кр по справочным данным равно 4000. Полученное значение Re больше указанного критического, что говорит о турбулентном характере течения жидкости при заданных условиях. Ответ:
режим потока воды – турбулентный.
